在聖誕節前夕，英國數學家桑德斯（Neil Saunders）分享了有點難又不會太難的10道數學題目，讓你在這個假期進行腦筋急轉彎，藉此放鬆身心一下。
在倫敦大學城市聖喬治學院（City St George’s, University of London）擔任數學資深講師的桑德斯（Neil Saunders）在The Conversation網站撰文說，19世紀俄國女數學家科瓦列夫斯卡婭（Sofya Kovalevskaya）曾說：「數學是一門需要大量想像力的科學。」
桑德斯表示，每個人都有想像力，所以他相信每個人都有能力享受數學的樂趣。數學不僅僅是算術，而是邏輯、推理、模式識別和創造性思考的奇妙結合。
值此聖誕佳節，他提供了10道數學題目，希望能帶給你一些放鬆身心的美好時光。他將在月底公布答案，祝你好運！
（1）你手邊有9枚外觀相同的金幣。已知其中一枚是假幣，重量比真幣輕。你還有一個老式天秤，可以秤兩組物體，並顯示哪一邊比較重。
問題：你至少需要秤多少次才能確定哪一枚是假幣？
（2）你穿越時空回到過去幫忙準備聖誕大餐。你的任務是烤聖誕派，但廚房裏連個鐘都沒有，更別提手機了。你只有兩個計時器：一個能精確計時4分鐘，另一個能精確計時7分鐘。廚師告訴你，聖誕派必須精確地烤10分鐘，不能超過10分鐘。
問題：你如何精確計時10分鐘，而不被廚師責罵？
（3）在烤好聖誕派之後，你現在的任務是分配熱紅酒——熱紅酒目前裝在兩個10公升裝的酒桶裏。
廚師遞給你一個5公升裝和一個4公升裝的空瓶子。他命令你把每個瓶子裝滿3公升的熱紅酒，一滴也不能浪費。
問題：你應該怎麼做？
（4）假設聖誕節假期是100天。在聖誕節的第n天，你收到了n英鎊的禮物，從第一天的1英鎊到最後一天的100英鎊不等。換句話說，禮物太多了，你根本數不清！
問題：你能毫不費力地把這100個數字加起來，以算出你收到的禮物總金額嗎？
（5）這是一串與聖誕節有關的數字。前六個數字是：9、11、10、12、9、5……（註：在某些版本的題目中，第五個數字是11。）
問題：這個數列中的下一個數字是甚麼？
（6）請查看以下陳述清單：
• 清單中恰好有一個陳述是錯誤的。
• 清單中恰好有兩個陳述是錯誤的。
• 清單中恰好有三個陳述是錯誤的。
……以此類推，直到：
• 清單中恰好有99個陳述是錯誤的。
• 清單中恰好有100個陳述是錯誤的。
問題：在這100個陳述中，哪一個才是正確的？
（7）你和另外兩個人——亞瑟（Arthur）和鮑伯（Bob），在一個房間裏。他們兩人的邏輯思維都非常出色。你們每個人都戴著聖誕帽，帽子不是紅色的，就是綠色的。你們都看不到自己的帽子，但都能看到其他人的帽子。你看到亞瑟和鮑伯的帽子都是紅色的。
現在，你們都被告知至少有一頂帽子是紅色的。亞瑟說：「我不知道我的帽子是甚麼顏色的。」鮑伯也說：「我不知道我的帽子是甚麼顏色的。」
問題：你能推論出你的聖誕帽是甚麼顏色的嗎？
（8）你的聖誕樹下有三個盒子。一個盒子裏裝著兩份小禮物，一個盒子裏裝著兩塊煤，還有一個盒子裏裝著一份小禮物和一塊煤。
每個盒子上都貼著標籤，上面寫著盒子裏裝的是甚麼——但是標籤搞混了，所以每個盒子上的標籤都貼錯了。現在你可以打開一個盒子查看。
問題：你應該打開哪個盒子，才能把標籤換過來，讓每個盒子上的標籤都正確顯示盒子裏裝的是甚麼？
（9）在聖誕晚餐前，淘氣的傑克（Jack）走進廚房，那裏有一瓶1公升的橙汁和一瓶1公升的蘋果汁。他決定舀一匙橙汁到蘋果汁裏，然後攪拌均勻。
但是淘氣的吉爾（Jill）看到了他這麼做。她也走了進來，從蘋果汁裏舀了一勺，倒進了橙汁裏。
問題：現在是蘋果汁裏的橙汁多，還是橙汁裏的蘋果汁多？
（10）在聖誕老人的故鄉，所有紙幣的一面都印有聖誕老人或聖誕奶奶的圖案，另一面則印有禮物或馴鹿的圖案。一個小精靈將四張紙鈔放在桌上，紙鈔上的圖案分別是：聖誕老人｜聖誕奶奶｜禮物｜馴鹿
此時，一位年長而睿智的精靈告訴他：「如果紙幣的一面是聖誕老人，那麼另一面一定是禮物。」
問題：小精靈應該把哪幾張紙幣翻面才能證實年長精靈的說法？#
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記得那一天
也繼續過好每一天
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