真正建構式數學的精神（1-1）

文／Dr. Eternal（數學教育博士）

自古有言：「強將手下無弱兵」。一流教師培育出一流人才，道理雖顯而易見，然而在功利掛帥的社會，一流人才並不願到教育前線來。有鑑於此，本人不願躲在大學的高聳圍牆內，自願到前線作戰！然而一人之力並不能應付眾人的需要，畢竟一人親授的學生有限，因此在此呼籲有志有識之士共襄盛舉，共同投入這場「溫柔的革命」。

　　教育改革，又稱「溫柔的革命」。因為它所採取的手段是溫柔的，是漸進的，是建設多過破壞的，它革的是思想，而不是人的命，然而，它確實可以改變人的生命。
 
　　數學天才教育法，和普通的數學教育或者傳統的數學教育，最主要的不同在哪裏？

　　它建基於一個理念：人類是天生的數學家，人的身體是數學模型，人的思考是數學邏輯。內邊他的數學的能力完美俱足，外面他住在一個幾何世界當中。
 
　　數學教育家的職責，是透過各種方法喚醒這種內在本能，讓它得到機會發展成大能。

　　要約略見出數學天才教育法的理念和方法，請閱讀本人的「如何教出數學小天才」一書。

第一章：引發「天生」的量概念

　　人一出生就認識數學，數學本來就深植在意識中－－這句話經得起檢驗百千萬億次。

　　既然小孩天生知道數學，那麼教師的工作剩下一件事－－「引發」！別小看此二字，當中有大學問在，因為引發的方式不下萬端。

　　英文的教育一詞是education，edu-是「引出」之意。西方人認為教育的過程就是引發的過程，是由內向外，而非反向。
　　讓我們一切歸零，回到赤子之心的原始狀態。請把自己想像成純淨、未受污染的小孩，剛從數學的天堂下到地球，而天然的數學概念原封未動地靜躺在意識深處，等著我們把它喚醒。

第一節 大小多少是數量本能

　　現在讓我們一起進行神秘又興奮的數學之旅！

　　嬰兒出生下來沒多久，剛學會集中焦點專注看某樣東西時，看到一張大臉在眼前晃動，不久嬰兒就知道，那張大臉是「媽媽」，那張臉成為嬰兒眼中的宇宙核心。嬰兒意識中的大小概念開始醒來，緊接著，嬰兒注意到周圍晃動的影像和靜止的物體，大部份都比自己的尺寸還要大許多。

　　當嬰兒喝了些奶，還感到餓時，就會大聲哭泣，代表它知道這次的奶量太少。嬰兒把奶嘴從嘴裏吐出，不願意再喝，代表已經飽了，知道這次的牛奶量太多了。

　　嬰兒哭的時候，如果沒有人來看他，他就知道自己哭太小聲，以至於沒人聽見，於是他拉開喉嚨，越哭越大聲，直到有人聽見為止。他知道自己可以控制音量的大小聲，也可以改變多（飽）或少（餓）的狀況。

　　大小和多少，是人剛出生沒多久就會醒來的概念。人天生知道三種量：

　　大中小：跟自己的尺寸差不多，比自己大，比自己小。

　　剛好、太多、太少：剛好是自己需要的量，比自己需要的少，比自己需要的多。
 
　　超過這三種量，就要進入數量命名的範圍。人類的社會用說話的聲音和書寫的符號來命名，而剛生下來的小孩不會說話，也不會寫字，不懂數學符號，所以說數學的表達是社會化的過程。在不同的社會中，有不同的數學表達方式，用不同的符號，然而它們都指向背後唯一的數學真相。

　　小孩不懂數學的表達方式並不代表他們不懂數學，正如前文所言，數學意識是天生的。心理學家作過一個有趣的實驗：把兩張卡片擺在嬰兒眼前，一張上面有一個大紅點，另一張有兩個大紅點。嬰兒注視這兩張卡片時，表情不一樣，他不停地輪換瞧瞧第一張卡片，瞧瞧第二張卡片。換句話說，嬰兒已經能夠辨識出兩張卡片不同，一張的點多、另一張點少。

　　人類最先發展的是大小或多少的概念，然後會發展中間概念，也就是大、中、小，在下文的積木操作法當中，會介紹如何測試小孩是否發展了大中小的概念。
　

◎代表三個數字的三根積木：測試天然的大中小概念

　　教師發給小朋友三根數棒：一根白色的積木（一），一根紅色的積木

（二），另一根綠色的積木（三）。

　　不要急著教數字，先教積木的顏色。

　　顏色，對小朋友來說是具體的；而數字，反而是抽像的。數字是一種符號，每種文化造出不同的符號來代表數量。但是在這裏，我們用顏色來代表數量。是符號好記，還是顏色好記？當然是顏色了！很小的小孩會被顏色吸引，但不會被符號吸引。

　　譬如，嬰兒生下來沒多久，就會被顏色吸引，尤其是紅色。有個朋友的兩歲雙胞胎，一個堅持穿紅色的衣服，一個非紅色的襪子不穿。如果我們把一堆有顏色的東西擺在幼兒的眼前，它最先抓起的一定是紅色。嬰兒和小小孩會被顏色吸引，但未曾聽說會被數字吸引的。

　　教師把積木發給小朋友時，要介紹顏色，讓小朋友跟著唸顏色。

　　當教師把白色積木發給小朋友時，說：「這是白色，請跟我唸白色。」

　　小朋友唸：「白色」。

　　教師把積木發給說出白色二字的小朋友。碰到不肯唸的小朋友，如果是個性問題，就要鼓勵他說出白色二字，如果是有語言障礙者，就不要勉強，讓他慢慢且自然發展。

　　教師介紹積木時，可以說：「白色就像牆壁的顏色，也像紙張的顏色，或者白蘿蔔的顏色。還有什麼顏色像這個積木的顏色嗎？」

　　教師要小朋友在現場找找看，甚至比對身上的衣服。

第一個重點是──刺激和回應！

　　只有小朋友作出對的回應時，教師才給積木。小朋友唸白色這兩個字時，就給白色積木；唸紅色這兩個字時，就給他紅色積木，唸綠色字時，就給他綠色積木。此法能讓小朋友見識到語言的力量──只要說得出名字，教師就會把東西給她。同時這個方法可以讓教師知道小朋友有沒有在用心聽講，沒有用心聽講的小朋友，一定唸不出顏色的名字。

發完積木時，教師把積木回收，教師唸紅色時，就要小朋友把紅色積木交回來。只要把這種程序重複做幾次，小朋友很快就會記住積木顏色。

第二個重點是──鼓勵和啟發！

　　教師鼓勵小朋友用自己的眼睛觀察世界，然後幫他證明他的觀察有效。有些小朋友甚至會說出富有詩意或哲理的句子來，我記得有一個小朋友曾說出：「紅色啊！你是太陽的顏色，你是火焰的顏色，你是我的毛衣顏色，你讓我（心頭）暖烘烘。」也有小朋友堅持太陽的顏色像橘子，太陽的光焰就像一片片的橘子瓣，甚至也有說太陽是藍色的，對錯都不要緊，重要的是教師應鼓勵學生說出為什麼有這種感覺，而不是懷疑他有色盲。

　　如果教師肯把和小朋友的對談經驗記錄下來，就能整理出資料豐富且相當動人的文章。我常很驚訝地發現小朋友說出新鮮美妙的句子，絕對不像大人的陳腔濫調，小朋友是天生的詩人。但很可惜的，大部份的教師對寫作都沒什麼信心，甚至沒有興趣，他們常覺得一下班就累壞了，哪還有空記錄什麼。如果教育機構的主持者要教師寫點文章，他們就覺得被剝削了，怨聲四起。無論如何，教師需要成長，和小朋友一起成長，和家長一起成長。教育機構的負責人有責任提供這三種人成長和發表的空間。

　　這篇文章的重點是教數學，為何談到寫文章呢？是我遠離了主題嗎？不是的，對年紀幼小的兒童來說：「整合式」的教學是最好的，我們不可能硬性把數學和其它科目分開，可以用數學為重點，但不能孤立於其它學科之外。我甚至要把英語加到數學中一起教，一舉多得。

迄今為止，我們教了數學嗎？大部份的人會說還沒有，但且拭目以待，繼續進行下去，神奇的效果會馬上發生的。◇