真正建構式數學的精神(1-2)

文／Dr. Eternal(數學教育博士)

教師發給小朋友三根數棒：一根白色的積木（一）、一根紅色的積木（二）、另一根綠色的積木（三）。
　

現在每一個小朋友的面前都有「白色一」、「紅色二」、「綠色三」等三根積木。教師要小朋友一邊唸顏色，一邊把積木放在手心裏搓幾次，這個動作的目的是為了讓小孩的手可以感覺到積木的形狀、尺寸和大小。

★★★奇蹟一

現在神奇的事情即將發生。
 
教師要小朋友閉上眼睛，唸道：「白色，請挑出白色。」

幾乎準確無誤的，所有的小朋友都會把白色積木舉高給老師看。教師唸紅色和綠色時，小朋友也會揀出紅色和綠色。

這是怎麼一回事？？

請想想看！剛才的教學活動有兩個過程：一是辨認顏色，一是用手搓積木。

原來小朋友在這兩個過程中，將顏色和積木的形狀大小連結記憶了。

小朋友閉上眼睛時，挑得出白色積木、紅色積木和綠色積木，這代表他的天然大、中、小概念在發生作用。

我們教了大、中、小這三個字嗎？沒有！

我們解釋了大、中、小這三個概念嗎？也沒有！

可是小朋友為什麼會知道呢？這應驗本文開頭的第一句話──小孩天生就知道數學，量的感覺在他心中。

小朋友的靈性中隱藏著豐富的寶藏，未受污染、未經開啟，而教師的工作就是設法開啟此等大寶藏。這個寶藏有許多道門，從不同的門開啟，就會有不同的寶藏流出。因此，小朋友是「神性」的，教師的工作是「神聖」的，但世人卻妄把幼教人員的地位看低，因為這個世界用薪水來判斷人的社會地位。雖然世人如此，但教師卻不能妄自菲薄，因為教師有很多機會和神性在一起，親眼見證神性。

到現在為止，我們教了數字嗎？沒有！需要教數字了嗎？還不到時候。迄目前為止，我們確知一件事，那就是這些小孩都能夠辨別大、中、小這三個比較量。教師會親眼看到，當小孩閉著眼睛摸到錯誤的積木時，他會立刻換摸別的積木。

第四根積木出現：挑戰大、中、小概念

難度開始出現了，這裏要加上第四根積木──「紫色」的積木四。

人類對量的三個基本概念受到挑戰了。只要想想看，我們是否可以隨手從地上揀起四塊石頭，從輕排到重就知道了。古氏積木的重量是規格化的，白色積木是一克，紅色的積木是兩克，綠色的積木是三克，紫色的積木是四克。因此用古氏積木的好處是可以讓小朋友培養對重量的正確感。有些人嫌古氏積木的價格太貴，殊不知道它是用最好的材質造成的，也有那種用木頭做的，價格比較便宜，但是重量並不精確。

人類的基本大、中、小概念到了第四個比較量出現後，已經不敷使用了，必須有第四個名詞出現──這時數字的需要產生了，也就是把量命名的需要。要教數字了嗎？還不到時候。小孩還沒有感覺到這個需要，我們必須讓他從以下的活動中體會出這種感覺。

一樣的，要小孩把紫色積木在手心當中搓一搓，讓他可以連結紫色這個名詞和積木的尺寸感。再來，要小朋友閉上眼睛，把紫色積木四混在白色一、紅色二、綠色三當中，要他挑出紫色、白色、綠色或紅色等，教師可以變換順序，要小朋友挑，直到每一個小朋友都能精確無誤的挑出為止。

這時候的小朋友對量的感覺，更複雜了，他的大、中、小三個感覺受到挑戰，而大、中、小是人類的基本量感，現在有一個比大更大的量出現了，小朋友知道是紫色，但是他沒有名詞來形容它。他可能開始感覺到他需要一個表達的名詞了。

第五根積木出現了
　

現在挑戰性更高了，我們要開始加上黃色五的積木了！這時的小朋友腦袋，可以說是快「爆」了。

請體會一下小朋友的感覺，因為這時的小朋友根本還沒有數字概念，他不知道第一、第二、第三、第四、第五是什麼意思。他現在正在跟他的天然大、中、小概念搏鬥，這可是一場艱苦的奮戰。

等到所有小朋友都能準確無比的挑出教師唸誦顏色的名字的積木後，真正教數字的時刻終於來臨了。

現在教師的工作是連結三樣東西：一、數字，二、顏色，三、尺寸大小，而後面這兩樣是前面已經做好的工作，現在只要加上第一樣就好了。

教師唸：「白色一、紅色二、綠色三、紫色四、黃色五。」

如果是要附加英語教學，就說：white one, red two, green three, purple four, yellow five。

要不了多少時間，小朋友就會把一到五的數字全部記下，唸誦出來。

小朋友挑積木的順序必須有變換，有下列幾種方法。如果小朋友不願意閉上眼睛，也可以把積木放在小朋友的背後。
 
正唸和倒唸：加一和減一

教師要小朋友閉上眼睛，挑出教師唸出顏色的積木，教師可以按照白色一、紅色二、綠色三、紫色四、黃色五的顏色順序，也可以倒回來，按照黃、紫、綠、紅、白（五四三二一）的順序，這個順序的用意是要小朋友體會加一和減一的感覺。正唸就是加一，倒唸就是減一。由小而大挑積木和由大而小挑積木，都不會難倒小朋友：難的是差二以上和不按照順序。

差二、三、四

教師唸一三五、二四、一四、二五、一五等，或者不按照順序。雖然小朋友還沒有正式學習加減法，但是經過這個程序，他已經在體會這種感覺了。

如果小朋友無法閉著眼挑出積木，讓他睜開眼睛把積木排在桌面上看看，再閉著眼睛挑出。只要重複幾次這種動作，挑出正確積木的成功機率是百分之百。

十根積木要分兩天介紹，第一次只介紹五根，下一次才介紹其餘五根，等到十根積木通通介紹完後，這個猜積木的遊戲可以玩很久很久。方法：將十根積木放在一個盒子裏，將盒子放在小朋友背後，要她抓出一根積木，不看而把積木的顏色唸出，然後把這根積木拿到前面來，讓大家看看對不對。這個遊戲將會使現場的氣氛變成很熱絡，大人和小孩都會樂此不疲。

當我們教會小朋友一到五的概念時，就可以任意給他五個物體，要他從小排到大，譬如：小朋友的身高、手指的長度、書本的長度等。如果小朋友可以成功的排列出順序，那麼要恭喜老師和小朋友了，因為第一場戰役已經光榮的打贏了，好的開始是成功的一半。下面的第二章，您和您的小朋友絕對會成功，請耐心等待下一個光榮的到來。◇