以色列希伯來大學(TheHebrew University ofJerusalem)的研究人員使用一種全新的方法,對經典三體問題做出明確的統計預測。
三體問題是指三個天體在相互之間引力的作用下的運動規律問題,科學家想找到一個公式描述最後三個天體的結局,這對於廣泛的機械問題和天體運動規律具有重要意義。
可是科學家發現這個問題看似簡單,實則艱深。比如,系統最後的運動結果對三個天體初始的位置、速度非常敏感。科學家把這個敏感度稱為混沌(chaos)。這個概念意味著,三個天體最後的結局難以用確定的可能性進行預測。
這個難題從被提出至今三個多世紀以來,吸引了大量優秀的物理學家、天文學家和數學家投入研究。
現在,希伯來大學的研究人員找到一種新的思路考慮這個問題,跳出原來的研究框架,大幅降低了這個問題不確定性,對系統中每個天體最後飛離系統的可能性做出精確的預計。這份研究4 月1 日發表於《天體力學與動力學天文學》(Celestial Mechanicsand Dynamical Astronomy)期刊。
研究歷史回顧
17 世紀末, 著名科學家牛頓(Isaac Newton)用萬有引力定律解釋了行星繞行太陽的規律。他也想解釋月球的運動規律,因為地球和太陽都對月球的軌道產生影響,因此預計這些天體最後的運動情況很複雜。後來這樣的問題發展成經典的三體問題。
在牛頓之後,數學家歐拉(LeonhardEuler)、拉格朗日(Joseph-LouisLagrange) 和雅各比(Carl Gustav JacobJacobi), 再到19 世紀的龐加萊(HenriPoincare),都對這個問題做出了貢獻。
進入20 世紀,隨著電腦的發展,科學家能用電腦系統模擬三體的演化模式。一些科學家發現,在一般的情況下,三體系統經歷混亂與規律運動之間的變換,最後變成兩個天體繞一個共同的中心運轉,而第三個天體將徹底離開這個系統。
科學家意識到即使使用電腦模擬,也難以對三體系統長遠的結局做出預測。不過,1976 年進行的大量模擬取得新的進展。這些模擬顯示,可以對系統做出統計的預測。具體來說,可以預測每個天體離開系統的可能性。從這個角度看,科學家認為原來去尋找確定性結局的目標是錯誤的,正確的目標是去尋找統計預測。
一年多前,希伯來大學拉卡物理研究所(Racah Institute of Physics) 的斯通(Nicholas Stone)第一次使用一種新的方法進行計算,找到了對三體問題結局確定的數學描述,是這個問題的又一個進展。但是,這種方法又依賴於一些特定的條件假設。
他把考慮的空間區域稱為相位空間體積(phase-space volume)。因為引力具有無限的作用範圍,這也意味著這個空間內將具有無限的可能性。為了繞開這個問題,同時由於其它一些原因,這種方法就有些武斷地進行「強作用區域」假設,只考慮到在作用力很強的區域內產生的各種情況。
新的研究方法
在最新的這份研究中,同是拉卡物理研究所的科爾(Barak Kol)針對這些假設條件做了進一步分析——從相位空間流出通量(outgoing flux)的角度進行考慮,而不針對相位空間本身。研究稱,即使空間是無盡的,這個通量卻是有限的,所以這個方法不需要使用以前研究所用到的武斷的假設。這種理論基於流出通量對每個天體離開系統的可能性做出預測,結果與以前所有的理論都不相同。科爾說,「數百萬個電腦模型的檢測顯示,理論和模型高度吻合」。
這些電腦模型是與美國芝加哥大學、日本沖繩學院(Okinawa Institute)、智利康塞普西翁大學(University of Concepcion)合作完成。
研究稱理論與模型的相符證明,新理論對三體系統進行了很好的描述。這也說明,即使是如此古老艱深的問題,如果能徹底改變思考的模式,也完全有可能得到創新的見解。
三體問題的意義
這項研究對很多天體物理問題和機械領域都有幫助。
在天文物理學方面,它將增進科學家對緊湊雙體系統(即兩個天體構成的系統),和恆星群內部機制的了解。現在探測到的大量引力波來源於雙體系統。在機械學方面,很多問題都涉及到混沌系統,而三體問題正是混沌系統的原型,因此三體問題的突破將對一系列機械學問題產生深遠的影響。◇
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