中國古代數學的神奇

中國古代數學有許多神奇的地方，但由於各種原因，不僅中國古代數學的許多科學理念沒有流傳下來，而且也被歷史埋沒、誤解了。

中國古代數學的輝煌是無與倫比的，這在歷史上有零星的記載，其來源將需要人們去探尋與挖掘。

綦母懷文計算棗樹的果子

有一次，一個和尚手指著綦母懷文說：「這個人特別會不同一般的算術。」

接著，和尚指著庭院的一棵棗樹說：「你們可以叫他計算這棵棗樹的果子，就能知道真實的數目了。」

於是大家就試了一試他，果然綦母懷文說出了這棵棗樹全紅的棗子的數目、半紅半白的棗子的數目。大家於是將棗樹上的棗子全部剝落下來，一個一個地數數，發現少了一個棗子。

綦母懷文說：「一定不會少的，只要再搖撼棗樹。」

結果，棗樹又掉落了一個棗子。（據《北史‧列傳第七十七藝術上‧綦母懷文傳》）

曹元理的算學

曹元理有一次到真玄兔的朋友陳廣漢家。陳廣漢說：「我有二囷米，忘記有多少石了。你為我計算一下。」

曹元理用吃飯的筷子量了十多圈，說：「東囷（圓形的穀倉）有米七百四十九石二斗七合，西囷有米六百九十七石八斗。」

於是陳廣漢將囷門關好貼上封條。後來往外出米，西囷出了六百九十七石七斗九升。囷中有一隻老鼠，大約有一升那麼大。東囷不差釐毫。

第二年，曹元理又遇到了陳廣漢。陳廣漢將出囷時量的米的石數告訴曹元理。曹元理用手拍床說：「怎麼就不知道老鼠吃米？真沒臉面。」

陳廣漢取來了酒和幾塊鹿肉乾，請曹元理邊算邊喝酒。曹元理又用籌碼計算後說：「甘蔗田二十五畦，應該收一千五百三十六枚。大芋三十七畝，應收六百七十三石。有一千頭牛，生產二百頭牛犢。有一萬隻雞，將孵出五萬隻雞雛。」

另外，羊、豬、鵝、鴨，曹元理都說出它們的數目；瓜果、蔬菜、果實，都知道它們有多少。曹元理又說：「你有這麼多的家業，怎麼拿出這麼少的食物來招待我？」

陳廣漢慚愧地說：「只有倉促中的客人，沒有倉促中的主人。」

曹元理說：「你有那麼多的豬、雞、鴨、鵝，有那麼多的瓜果、蔬菜，盛上一頭蒸肫，再盛上一盤荔枝，都可以。」

陳廣漢再次揖拜謝罪，進到廚房裏重新取來菜餚，兩人一起高高興興地喝酒，一直喝到晚上方散。

曹元理的算學，後來傳給了傅南季；傅南季又傳給了項滔；項滔又傳給了傅南季的兒子傅陸。但是這些人都只學到了曹元理的分數，而沒有真正繼承下來他在算學上的建樹。（據《太平廣記》第二百一十五卷《算術》中《曹元理》篇）

袁弘御計算桐樹葉子

後唐袁弘御官任雲中從事，尤其精通算術。同府的同事讓他計算一下院子裏一株桐樹有多少片葉子。他立即丈量桐樹，在離桐樹七尺遠圍樹畫一個圓，量取圓的直徑的尺寸進行運算。過了許久，說：

「約有若干片樹葉。」同事們沒法查核，讓人撼掉二十二片葉子，又叫他算。

袁弘御說：「照比剛才少了二十一片樹葉。」檢查一下，掉落的葉中有兩片略小點，當成一葉了。

節度使張敬達有兩只玉碗，袁弘御量了一下碗的深度與寬度，運算之後說：「這兩只碗明年五月十六日巳時一定會碎裂的。」

張敬達聽了後說：「我將它們小心地藏起來，看它們還能破碎嗎？」

隨即讓人將兩只玉碗用衣絮等物包裹好，裝在一個大竹籠裏面，放在庫房中。

到了來年五月十六日巳時，庫房的屋梁突然折斷了，掉下來剛好壓在藏碗的竹籠上，兩只玉碗都被砸碎了。太僕少卿薛文美同在府中，親眼見到這件事情。（據《太平廣記》第二百一十五卷《算術》中《袁弘御》篇）

這三則故事說明了中國古代數學科學的奇特玄妙之處。可惜，這些記載由於過去的人們沒能正確地去理解，多數把它們當作傳說，淹沒了它們的真實與可靠性。而能理解中國古代文化的博大精深的人，是完全相信它們的真實性的。

首先，綦母懷文、曹元理、袁弘御三人都精通算術，然而至於是甚麼樣的算術，現在科學或者技術理念已經弄不明白了。也就是說，根據故事的記載，此三人的算術是真實而且準確的，只是已經失傳了而已。實際上，應當還有更多的故事，筆者能力所限，未能找到。

其次，綦母懷文的故事中沒有記載使用了甚麼計算工具。曹元理在量測陳廣漢二囷米的重量的時候，用了「食箸」（即筷子）作為工具，而不是用權衡或者稱秤來秤重計算。曹元理在量測陳廣漢家畜及農作物的收成時，也未見有用任何工具。袁弘御在測算桐樹的葉子數目多少的時候，竟然是丈量樹的圍徑大小，然後得出桐樹的樹葉具體數目。但是，由於眾人無法證實桐樹上的葉子的具體數目，乾脆故意搖落桐樹的葉子，讓他計算（實際是近同於猜測）地上的落下葉子的數目；結果，計算的結果完全準確。

這說明古人計算事物的數目是有一種特殊的計算方式，而且這些計算方式使用的工具是極其簡單的，甚至跟計算的事物或者測量單位是不一致的、不是一回事。就如袁弘御計算桐樹的葉子數目的時候，竟然丈量樹木的圍徑；而搖落樹葉數目的計算依靠的是甚麼，卻是不得而知了。

第三，這三個故事在計算的對象上，用今人的觀念，接近必須使用猜測的辦法或者極其特殊的工具才能計算的，實際都是些刁難之題，猶如笑話一般要人數天上的星星或者數綿羊身上的毛髮。可是，根據當時的情況來看，不具備任何現實中人們理解得到的任何必須工具。而且這些算家們似乎也不需要任何特別的工具。

如：綦母懷文計算棗樹果實的時候，不僅能算清楚果實的數目，而且能計算清楚生、熟的具體數目。如果是今人計算的話，必然一個一個地去剝摘樹上的果實才能算得清，這樣不論果實是否成熟，都被剝摘，勢必造成浪費，這就是現代實證科學思想的實驗過程與結果。

曹元理在計算陳廣漢二囷米和家畜、農作物數目的時候，不可能一個一個地去到現場秤重或者記數，而曹元理畢竟計算出來了，並且非常準確，甚至西囷中多出來的一隻老鼠的重量也包括在其中了。

袁弘御不僅算出樹上的葉子數目，而且，剛剛搖落地上的葉子數目迅即可以被計算出來。更進一步的是，袁弘御能計算出兩只玉碗在甚麼時間破碎。這個就近乎神話奇談了。

第四，由此我們可以了解到，中國古代的數學有許多不為人們所知的真實情況，主要是包括關於數學的認識和關於數學的計算方法。