前言

您或許會認為這標題好像有點兒「玄」,難道就這兩個阿拉伯數字,也可以擠出一堆故事嗎?

是的,因為這兩個看似簡單的阿拉伯數字,隱身在我們高科技的「數碼世代」裏,幾乎是無所不在,也已成為科技上的「邏輯應用符號」,其實質上的意義,遠遠地超過了它們原先所代表的「數值」。

這是一篇偏向於描述「數碼科技」的文章,身為退休的「數碼工程師」,我浸淫其中達半世紀之久,歷驗了不少「0與1」的故事,就在這兒與讀者分享其中之一小部份吧。

由於這篇文章是寫給普羅大眾看的,我儘量地用「非科技」的方式「揮毫」,文字上力求「淺顯」。所以在科技專家們之眼中,難免有「班門弄斧」之嫌。再者,內容中也僅討論到龐大的電子工業領域中,我比較熟悉的那一小部份,難免會給未提及的其他電子領域的專家們,一個「以偏蓋全」之印象,還望海涵。

我們在日常生活中遇到的 「0與1」

處於這「數碼世代」的二十一世紀,我們(尤其是年輕的一輩)不自覺地充份享受著這社會上五花八門的3C產品(手機Cellular Phone、消費者電子產品Consumer Electronics、與電腦 Computer)之際,大概很少有人會聯想到,這高科技的「數碼世代」,其起源與基本概念,不過是些簡單的「1」與「0」之組合,與其所代表的「邏輯意義」而已。

這原本是阿拉伯數字中的「1」與「0」,於古典邏輯學中,早就被規範為「是」與「非」的符號,在二十一世紀科技革新浪潮下,它演變成「數碼工業革命」中,那獨特的「二進位數學Binary Math」之基石。除了原先的「是」與「非」之外,它們還代表著涇渭分明的「開」與「關」,「上」與「下」,「有」與「無」,「左」與「右」等眾多相反詞。

在我們的日常生活中,這「1」與「0」也幾乎無所不在。例如許多家庭電器中,已開始在使用「1」與「0」來標示電源之「開」與「關」。當駕車在自動化的紅綠燈前停下來時,您可曾想到那交通誌號的控制器就是廣泛地「數碼工業革命」之一環?呃,我可沒在這兒「蓋」你,如何設計「自動管制交通誌號」,是我五十年前在成功大學電機工程系唸書時,那「邏輯設計」教科書中之一章,而且還是最基本、而且實用的一章。

當然,在這「數碼工業革命」的世代,還有其它數不清的「0與1」例子,它不僅隱藏在你日用的3C產品中,也充斥在天上飛的(飛機),地上跑的(汽車)與水中「游」的(輪船)交通工具裏面(當然,我在這兒講的只是它們的操控部份而已)。「0與1」不但簡化了交通工具的傳統操控方式,也「順便」自動化了許多產品之設計與製造過程,省卻了昂貴的人工,產品的價格則更趨低廉。

還有,當你去超市或是百貨公司「瞎拼」時,那些看起來雜亂無章,用以標示產品的「二維碼」或「條紋碼」,全都暗藏著「0與1」之組合,當它們被掃瞄進入手機或是收銀機內時,程序上大幅簡化了零售商與消費者之間的互動。而當你掏出信用卡付款時,信用卡上的資料也以「0與1」之方式傳給銀行,在核實你有沒有超過信貸的上限之餘,也同時保護了你的信用卡,使其不容易遭盜刷。

在進一步介紹這「數碼工業革命」之前,不妨讓我們來看看它的起源吧。

(pixabay)
(pixabay)

「邏輯設計」之起源與「二進位數學」

一般而言,這「1」與「0」應該是腦神經的直覺反應,普遍存在於世間有「腦」的生物中。即使像蚱蜢一樣的昆蟲(具有簡單的腦組織),當你想用手去逮捕它時,它會立即覺察到「危險」,得趕緊跳開「以策安全」,這判別「危險」與「安全」就是它的「1」與「0」之自然邏輯反應,是咱們有「腦」之生物與生俱來的。

隨著文明之進展,人類把對「1」與「0」之認知,定位為「邏輯學」,並將之擴展為獨特的「二進位數學」。有些專家認為在西元第一世紀時,就已出現「二進位數學」與「十進位數學」並存的現象。但是之後的千餘年間,由阿拉伯數字所組成的「十進位」,絕對是數學界的主軸。

「二進位數學」就這樣沉睡了多年,直到十八世紀初,才出現一位名叫 Leibniz 的德裔科學家,對「二進位數學」做了深入研究,於1703年時提出的一篇具有革命性之應用數學論文 《Explanation of Binary Arithmetic》,這才將「二進位數學」推入了實用之階段。Leibniz是位偉大的思想家與發明家,他在哲學、數學、物理等之廣泛領域上,都有傑出理論與貢獻,影響後世甚鉅。

Leibniz與舉世聞名的英國科學家牛頓是同一時期的人物,他們兩人在「微積分」上之共同研究,也奠定了「微積分」成為日後科研基礎數學之地位。他與牛頓對後世之貢獻其實不相上下,只是因為牛頓曾偶然坐在蘋果樹下打盹,被掉下來的蘋果砸到腦袋,被激出「地心引力」之靈感,在科學領域上之知名度較高而已。我要是沒有涉足「二進位數學」,沒有讀過Leibniz這篇論文的摘要,大概不可能知道他的大名。後世的電腦專家們推崇他為「數碼電腦之父」,實不為過。

由一篇遭封鎖的論文來看 「0與1」的簡單邏輯

講到「論文」,像我這「實事求是」的退休工程師一般,曾在歐、美各大學研究所「苦」讀過的留學生們,應該都寫過論文的。在攻讀碩、博士做研究時,將其成果寫成「論文」,不但是各研究所之「必修」科目,也應該是讓其寫作者畢生引以為傲的成就之一。

所以說嘛,你要是像Leibniz一樣,寫了一篇「論文」,尤其是當你聲稱該論文是經過博士論文審查委員會通過(包括口試),且由各審查委員簽名認證的,就該將那論文公諸於世,若是其中有甚麼「讜論」,不但讓後世有所得益,晚輩們還可以引述其出處,讓您留名千古呢。

近來,台灣發生一件令人瞠目結舌的怪事,某號稱具有博士學位的「政壇人士」,不知何故,竟以權勢將其博士論文列入「國家極機密」檔案,要嚴格封鎖三十年,禁止任何人翻閱,這簡直是古今中外學術界之超級奇聞。

讓我們對這事件做個判斷吧,它不也正是我們在日常生活中經常遇到的簡易「是非題」嗎?根據「0與1」的簡單邏輯,這博士論文若不是「存在」(1),就是「不存在」(0),絕對沒有其它的可能性。有論文寫作經驗的人立即就可以聯想到,這篇博士論文若不是有嚴重瑕疵,未通過博士資格認證,就根本是篇「不存在」的論文。

在這場「論文門」的疑雲中,此「文件」曾短暫地被公開過,但又立即遭刻意封鎖,那疊號稱是「博士論文」的「文件」,已被抓出來的錯字就超過四百個,哪兒有可能通得過博士候選人資格委員會之初審(更別說是口試與複審啦),充其量只是篇草稿而已。

您想想,這論文若是真實存在的話,何需如此費盡心思地將其躲躲藏藏?驕傲地將之完整公諸於世,直接「打臉」所有的「造謠者」,還自己一個清白不就得啦?這樣毫無誠信的舉動,不是「欲蓋彌彰」還加上「愈描愈黑」,又是甚麼?

根據我自己的經驗,一篇「正式的論文」不但需要公開,且必然被裝訂成冊,還得至少存放於系圖書館、校總圖書館的書架上,與教育部(在台灣)的檔案中各一、兩份,以供大眾參閱。沒有可以任人翻閱的「博士論文」,又何來「博士學位」?這是我(您當然也可以)用「膝蓋」想出來的邏輯結論。

搬出這事件來討論,不過是想給你一個「0」與「1」的邏輯範例,它確實存在於世間各個角落與各度空間。思維與判斷一件事的「真」與「偽」,根本不需要啥高深學識,一般人只要稍微參考其來龍去脈,配以簡單的「直覺」,即可立辨其真偽。

所以由「0」與「1」衍生出來的數碼電子產品的「邏輯設計」,原則上都是由設計者(工程師或程式師們),在制定產品規格後,用上段所述,以「簡單的直覺」判斷,所發展出來的一門工業技術,任何看似複雜的數碼電子產品,其設計原理都是這麼簡單且直截了當。

(未完,下周一續)◇