一份新研究發現,150 年前一位數學物理學家針對宏觀世界總結的規律,竟然在納米尺度範圍的微觀世界內仍然適用。

在沙灘搭建古堡,是項歷史悠久的傳統娛樂。僅靠水和沙子,通過合適的比例調和,就能造出堅固精緻的沙灘城堡。後來人們就這項娛樂還舉辦了競賽,推動工匠們造出越發精緻的古堡。

研究顯示,最佳的比例是一桶水配八桶沙子。當然隨意一些的比例也能造出風格迥異的城堡,不過要想造出最結實、可以贏得比賽的城堡,恐怕得按照這個比例。

1871年,英國數學物理學家威廉・湯姆森(William Thomson,第一代開爾文男爵)總結了一個方程式,描述水從環境中揮發將使帶孔材料結合更緊密的現象,被稱為「開爾文方程式」,因為它能很好地解釋沙子城堡的堅固性,也被稱為「沙堡方程式」。

這個方程式描述的是宏觀世界的規律,然而物理學家困惑的是,在更小的尺度範圍內這個方程式是否有效?

毛細管縮合效應

科學家發現,這是液體在細微管道內產生的一種「毛細管縮合效應」造成的凝聚力。

物理學家用X射線顯微斷層掃瞄,觀察形狀、大小和沙子顆粒差不多的玻璃珠與水在微觀世界中的互動情形。他們看到,把水加入乾燥的玻璃珠後,水在玻璃珠之間形成細小的橋樑式的毛細管連接結構。

荷蘭阿姆斯特丹大學的物理學家波恩(Daniel Bonn)發現了其中的秘密。他說,類似肥皂泡總是呈現球形的道理,因為同體積的各種形狀來看,球體的表面積是最小的,使用最小的能量即可維持。

「同樣的,兩粒沙之間少量的水形成一個小型細管,使水和空氣之間接觸的面積最小。如果一端的沙子移動了位置,這會增加水和空氣之間的表面積,將需要消耗能量,因此會有一種阻力阻止這種形變的發生。」

大量細管的作用力之和,產生總體的效應很明顯,使得水起到膠水一樣的作用,把沙子緊密的固定結合在一起。

然而,研究看到這種效應達到一定程度之後,再繼續加水、細管結構的體積超過一定臨界的時候,玻璃珠之間黏合力的增加,將被細管作用力的削弱而抵消。

數學計算顯示,濕度在30% ~50% 的時候這種縮合效果最強,但是在小於1 納米的分子尺度上,因為一個水分子直徑大約是0.3 納米,這意味著1 納米粗的毛細管內只能容納一兩個水分子厚度的水份層。科學家推測,在這樣的尺度下,恐怕這個方程式就不適用了。

但是一百多年來這個問題一直無解。這個規律不僅對沙子城堡有意義,毛細管縮合效應對現代微電子、製藥、食品加工業等多個領域都具有重要意義。

「石墨烯之父」找到答案

150年後,曼徹斯特大學的物理學家蓋姆(Andre Geim)終於解決了這道數學難題。蓋姆和同事發明非常簡單的膠帶法,從石墨上分離得到只有單層碳原子的石墨烯材料獲得2010年物理學諾貝爾獎。石墨烯是現代應用廣泛的材料,人們把蓋姆稱為「石墨烯之父」。

蓋姆對單層原子材料的研究很有經驗,找到一個辦法檢測分子尺度上的毛細管作用規律。

蓋姆把只有單層原子厚度的雲母和石墨疊放在一起,造出只有分子尺度大小的毛細管,中間用石墨烯窄條間隔作為空隙。如此,研究人員造出了不同長度的毛細管,有的只有一個原子長,僅夠容納一層分子,是有可能造出的最小的結構。

海姆的研究稱:「這種情況下,水變得更加分散,也成為只有1納米厚的分層結構,導致毛細管出現了微觀尺度的調整,抑制了可能讓方程式不起作用的因素。」也就是說,蓋姆認為毛細管的縮合方程式在微觀下仍然成立——與預測的情況相反。蓋姆說:「好的理論才能突破限制仍然適用。『開爾文男爵』是一位了不起的科學家,我相信他本人也想不到這個理論在只有一個原子的尺度依然成立。其實,當時他在論文的評註說這是不可能的。所以我們的研究既證明他是對的,也證明他是錯的。」◇